December - 2018
H K S C P S V
  01 02
03 04 05 06 07 08 09
10 11 12 13 14 15 16
18 19 20 21 22 23
24 25 26 27 28 29 30
31  

Tantárgy adatlap

Algebra I.

Tantárgy adatlap letöltése: Letöltés

A tantárgy kódja: 4MA12NAK05B
A tantárgy megnevezése (magyarul): Algebra I.
A tantárgy neve (angolul): Algebra I.
A tanóra száma (Előadás + szeminárium + gyakorlat + egyéb): 2+2
Kreditérték: 5
A tantárgy meghirdetésének gyakorisága: őszi félév
Az oktatás nyelve: magyar
Előtanulmányi kötelezettségek: -
A tantárgy típusa: kötelező
Tantárgyfelelős tanszék: Matematika Tanszék
A tantárgyfelelős neve: Dr. Magyarkuti Gyula

A tantárgy szakmai tartalma: A legfontosabb algebrai struktúrák, félcsoportok, csoportok, gyűrűk, testek áttekintése. A polinomok gyűrűje, polinomok maradékos osztása. A komplex számtest konstrukciója, a komplex számok konjugáltja és abszolútértéke, trigonometrikus alak. Mátrixok gyűrűje, mátrixaritmetika.
A vektortér fogalma, vektorrendszerek lineáris függetlensége, illetve összefüggősége. Vektortér dimenziója és bázisa. Vektorterek izomorfizmusa.
A vektorterek koordinatizálása, (elemi) bázistranszformáció és alkalmazásai. Mátrixok bázisfaktorizációja, mátrixok rangszámtétele. Lineáris egyenletrendszerek és mátrixegyenletek megoldása.
Kongruencia relációk vektortéren --- faktorvektortér. Vektorterek direkt összege.
Az affin halmaz fogalma, vektorrendszerek affin függetlensége, affin bázis. Affin halmazok és alterek kapcsolata.
Vektorterek lineáris leképezései, lineáris leképezések magtere és képtere. Lineáris leképezések rangja és defektusa és kapcsolatuk a vektortér dimenziójával.
Műveletek lineáris leképezésekkel (lineáris leképezések összeadása, skalárral való szorzása, szorzása). Lineáris transzformációk invertálhatósága. Lineáris leképezések és transzformációk mátrix reprezentációja.
Általános bázistranszformáció, lineáris transzformáció mátrixának változása bázistranszformáció esetén.
Lineáris leképezések transzponáltja, a transzponált tulajdonságai, a rangtétel.

Évközi tanulmányi követelmények: Hetente beadandó házi feladatok + 3 hetenként írt dolgozatok + félév végi írásbeli dolgozat + szóbeli kollokvium .

Vizsgakövetelmény: vizsgajegy

Az értékelés módszere: évközi dolgozatok + félévvégi dolgozat alapján írásbeli jegy + szóbeli jegy 40-60%-os súlyozásával alakul ki a vizsgajegy

Tananyag leírása: A művelet fogalma, algebrai struktúrák, félcsoportok, csoportok, gyűrűk, testek,
polinomok gyűrűje, polinomok oszthatósága.
Maradékos osztás tétele és következményei. Szintetikus osztás.
Polinomok legnagyobb közös osztójának,
legkisebb közös többszörösének meghatározása.
Irreducibilis polinomok, a legnagyobb közös osztó, mint polinomiális kombináció.
A komplex számtest konstrukciója, a komplex számok konjugáltja és
abszolútértéke, trigonometrikus alakja.
Polinom faktorizáció általános test felett.
Az algebra alaptétele, gyökfaktorizáció, valós együtthatós polinomok faktorizációja.
A vektortér fogalma.
Homogén lineáris egyenletrendszer megoldhatósága, ha az egyenletek száma kevesebb mint a változók száma.
Lineáris kombináció, lineáris burok, vektorrendszerek lineáris függetlensége, illetve
összefüggősége.
Generátorrendszer fogalma, független- és generátorrendszer elemszáma,
vektortér dimenziója és bázisa.
Szűkítő- és bővítő-lemma, lineárisan független rendszer maximalitása, generátorrendszer minimalitása.
Bázis létezése végesen generált esetben.
A vektorterek koordinatizálása, (elemi) bázistranszformáció, kompatibilitás vizsgálat.
Lineáris leképezések fogalma, magtér, képtér, lineáris operátor szürjektivitása, injektivitása,
invertálható lineáris leképezés inverze is lineáris leképezés, izomorfizmus, vektorterek izomorfizmusa.
Minkowski-összeg, altér, alterek tulajdonságai, generált altér, kapcsolat a lineáris burokkal.
Alterek összege, direktösszege, az összeg dimenziójára vonatkozó tétel, direktkiegészítő altér.
Több altér direktösszege, külső direktösszeg.
Kongruencia relációk vektortéren -- faktorvektortér.
Lineáris leképezések megadása bázison, lineáris leképezés rangja és defektusa.
Mátrixaritmetika, rang meghatározása, mátrix faktorizálása teljes rangú mátrixszal.
Homogén lineáris egyenletrendszer megoldása, inhomogén lineáris egyenletrendszer megoldása.
Mátrix inverzének meghatározása.
Valós kvadratikus alakok kapcsolata szimmetrikus mátrixokkal, ezek definitségének vizsgálata.
Szimmetrikus mátrix diád felbontása.
Affin-kombináció, affin halmaz fogalma, vektorrendszerek affin függetlensége,
affin összefüggősége.
Affin burok, affin bázis, affin bázis konstrukciója, baricentrikus koordináták.
Affin halmazok és alterek kapcsolata.
Műveletek lineáris leképezésekkel (lineáris leképezések összeadása, skalárral
való szorzása, szorzása). Lineáris operációk vektortere, izomorfia a mátrixok vektorterével.
Lineáris leképezések és transzformációk mátrix reprezentációja. Mátrixok szorzása, mátrix egységelemes gyűrűje.
Lineáris leképezések szorzata és kapcsolat a mátrixok szorzatával.

Órarendi beosztás: 
Szerda 8-9.30
Szerda 9.40-11.10
Péntek 11.30-13.10

Kompetencia leírása: Algoritmikus képességek

Félévközi ellenőrzések: hetente beadandó házi feladat,
3 hetente 10-15 perces ellenőrző dolgozat

A hallgató egyéni munkával megoldandó feladatai: évközi dolgozatok, félévvégi dolgozat, vizsgajegy

Szak neve: gazdaság és pénzügy matematikai elemzés

Irodalomjegyzék:
Kötelező irodalom:

  • Dancs I.-Puskás Cs. Vektorterek, Aula Kiadó, Budapest, 2001
  • javított aktualizált változata + feladatgyűjtemény:
  • http://www.bke.hu/puskas Algebra

Ajánlott irodalom:

  • Paul R. Halmos: Véges dimenziós vektorterek Műszaki Könyvkiadó, Budapest,1984
  • D.K. Fagyajev – I. Sz. Szominszkij: Felsőfokú algebrai példatár Typotex Kiadó, Budapest, 2000
Ajánlott irodalmak:
Paul R. Halmos: Véges dimenziós vektorterek Műszaki Könyvkiadó, Budapest,1984
Megtalálható a Központi Könyvtárban
D.K. Fagyajev - I. Sz. Szominszkij: Felsőfokú algebrai példatár Typotex Kiadó, Budapest, 2000
Kötelező irodalmak:
Dancs I.-Puskás Cs. Vektorterek, Aula Kiadó, Budapest, 2001
Megtalálható a Központi Könyvtárban
***URL*** Algebra

 
A tantárgy oktatói:

Dr. Magyarkuti Gyula

Utolsó módosítás: 2018-09-17 05:29:25

Kurzusok

Kurzus kódTipusFélévOktatói
GyakGyakorlat2018/19/1Dr. Magyarkuti Gyula
EaElmélet2018/19/1Dr. Magyarkuti Gyula


A "Tantárgyfelelős tanszék", a tantárgyfelelős neve a tantárgy oktatói és a kurzusinformációk automatikusan frissülnek a tanulmányi rendszerünk alapján.