Szeptember - 2018
H K S C P S V
  01 02
03 04 05 06 07 08 09
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22
24 25 26 27 28 29 30

Tantárgy adatlap

Algebra II.

Tantárgy adatlap letöltése: Letöltés

A tantárgy kódja: 4MA12NAK11B
A tantárgy megnevezése (magyarul): Algebra II.
A tantárgy neve (angolul): Algebra II.
A tanóra száma (Előadás + szeminárium + gyakorlat + egyéb): 4+2
Kreditérték: 6
A tantárgy meghirdetésének gyakorisága: tavaszi félév
Az oktatás nyelve: magyar
Előtanulmányi kötelezettségek: Algebra I.
A tantárgy típusa: kötelező
Tantárgyfelelős tanszék: Matematika Tanszék
A tantárgyfelelős neve: Dr. Puskás Csaba

A tantárgy szakmai tartalma: Lineáris transzformációkra nézve invariáns alterek. Lineáris transzformációk polinomjai, a minimálpolinom. A minimálpolinom irreducibilis faktorainak fokszáma és invariáns alterek dimenziójának kapcsolata.
Sajátérték, sajátvektor, sajátaltér. Diagonalizálhatóság. A lineáris transzformációk redukálása, a minimálpolinom faktorizációja és a tér direkt összegre bontása közötti kapcsolat. A minimálpolinom meghatározása.
A nilpotens transzformációk jellemzése, Jordan-féle kanonikus alak.
A determináns fogalma, tulajdonságai, meghatározásuk elemi bázistranszformációval.
Skaláris szorzatos terek, norma, metrika, ortogonalitás. Descartes-féle koordináta rendszer, projekciós tétel. A véges dimenziós skaláris szorzatos terek altereinek hálója.
Skaláris szorzatos terek lineáris leképezései, az adjungált fogalma, az adjungálás tulajdonságai.
Valós terek komplex térbe való beágyazása (komplexifikáció).
Önadjungált lineáris transzformációk, merőleges vetítések. Normális transzformációk, spektráltétel. Unitér transzformációk. Szimmetrikus és ortogonális transzformációk.
Kvadratikus alakok, definitségi osztályozásuk, négyzetösszeggé transzformálásuk. Lineáris leképezések normája.
Konvex halmazok, konvex kúpok, Caratheodory-tételek. Konvex halmazok extremális részhalmazai. Poliéderek és véges hegyes kúpok extremális pontjai, illetve élei.
A poláris kúp fogalma, a poláris tulajdonságai.
A véges kúpok alaptételei és kapcsolatuk. A Farkas-tétel. Minkowski-tétel, a véges kúpok hálója.
Lineáris egyenlőtlenség-rendszerek megoldhatósági tételei (alternatíva tételek).
Poliedrikus halmazok és lineáris egyenlőtlenség-rendszerek kapcsolata. Kanonikus alakú lineáris egyenlőtlenség-rendszerek megoldáshalmazának szerkezete.

Évközi tanulmányi követelmények: évközi dolgozatok + félévvégi dolgozat + szóbeli vizsga

Vizsgakövetelmény: vizsgajegy

Az értékelés módszere: évközi dolgozatok + félévvégi dolgozat alapján írásbeli jegy + szóbeli jegy 40-60%-os súlyozásával alakul ki a vizsgajegy

Tananyag leírása: 

Órarendi beosztás: A Neptun Hallgatói Információs Rendszer szerint

Kompetencia leírása: 

Félévközi ellenőrzések: 

A hallgató egyéni munkával megoldandó feladatai: 

Szak neve: gazdaságelemzés (BSc)

Irodalomjegyzék:
Kötelező irodalom:

  • Dancs I. - Puskás Cs.: Vektorterek Aula Kiadó, Budapest, 2001
  • jvított, aktualizált változata + feladatgyűjtemény:
  • http://www.bke.hu/puskas Algebra

Ajánlott irodalom:

  • Paul R. Halmos: Véges dimenziós vektorterek Műszaki Könyvkiadó, Budapest,1984
  • D.K. Fagyajev – I. Sz. Szominszkij: Felsőfokú algebrai példatár Typotex Kiadó, Budapest, 2000
Ajánlott irodalmak:
Paul R. Halmos: Véges dimenziós vektorterek Műszaki Könyvkiadó, Budapest,1984
Megtalálható a Központi Könyvtárban
D.K. Fagyajev - I. Sz. Szominszkij: Felsőfokú algebrai példatár Typotex Kiadó, Budapest, 2000
Kötelező irodalmak:
Dancs I. - Puskás Cs.: Vektorterek Aula Kiadó, Budapest, 2001
Megtalálható a Központi Könyvtárban
jvított, aktualizált változata + feladatgyűjtemény:
***URL*** Algebra

 
A tantárgy oktatói:

Utolsó módosítás:

Kurzusok

Kurzus kódTipusFélévOktatói


A "Tantárgyfelelős tanszék", a tantárgyfelelős neve a tantárgy oktatói és a kurzusinformációk automatikusan frissülnek a tanulmányi rendszerünk alapján.