Szeptember - 2018
H K S C P S V
  01 02
03 04 05 06 07 08 09
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22
24 25 26 27 28 29 30

Tantárgy adatlap

Funkcionálanalízis praktikum

Tantárgy adatlap letöltése: Letöltés

A tantárgy kódja: 4MA12NAK14M
A tantárgy megnevezése (magyarul): Funkcionálanalízis praktikum
A tantárgy neve (angolul): Functional Analysis, Recitation session
A tanóra száma (Előadás + szeminárium + gyakorlat + egyéb): 2+2
Kreditérték: 2
A tantárgy meghirdetésének gyakorisága: évente a tavaszi félévben
Az oktatás nyelve: magyar
Előtanulmányi kötelezettségek: -
A tantárgy típusa: előadás
Tantárgyfelelős tanszék: Matematika Tanszék
A tantárgyfelelős neve: Dr. Magyarkuti Gyula

A tantárgy szakmai tartalma: A tárgy bevezetést nyújt a lineáris funkcionálanalízis azon elemeibe, amelyek az egyensúlyelméletben, valószínűségelméletben illetve a matematikai közgazdaságtanban bírnak fontos alkalmazásokkal. Sorra kerülnek a Banach-terek legalapvetőbb geometriai tulajdonságai, Hilbert-térbeli szeparációs elvek, gyenge konvergencia, s az optimalizálásban elengenhetetlen Krein-Milman-tétel, majd a folytonos lineáris operátorok elméletének bevezető alapjait érintve a Hilbert-térbeli kompakt normális operátorok teljes spektrálelmélete, némi alkalmazással a differenciál- és integrálegyenletek elméletéből. Tárgyalásra kerül a funkcionálanalízis három fundamentális diszciplínája, végül néhány konkrét Banach-tér duális-terének jellemzése, mind a dinamikában, mind a valószínűségelméletben legelemibb reprezentációs elvekkel együtt.

Évközi tanulmányi követelmények: Félévközi dolgozat a 7. héten

Vizsgakövetelmény: Definíciók, tételek, bizonyítások, feladatok.

Az értékelés módszere: Szóbeli vizsga és évközi írásbeli dolgozat.

Tananyag leírása: 1. Normált és Banach-terek, folytonosság, kompaktság, operátoralgebra.
2. Riesz-tétel, szeparációk végtelen és véges dimenziós Hilbert-terekben.
3. A Krein-Milman-tétel végesrangú verziója.
4. Gyenge konvergencia Hilbert-térben, kiválasztási tétel, konvex programozási feladatok megoldhatósága.
5. A Krein-Milman-tétel végtelen rangú verziója. Irányításelméleti háttér.
6. Hilbert-térbeli operátorok adjungáltja. Önadjungált, unitér és normális operátorok.
7. Kompakt operátorok. A Rådström-féle törlési szabály. Véges dimenziós sajátalterek.
8. Hilbert-térbeli kompakt normális operátorok geometriai tulajdonságai. Kompakt normális operátorok spektrálfelbontása.
9. A spektrálfelbontás alkalmazása differenciál- és integrálegyenletekre. Hilbert-Schmidt- és Volterra-típusú operátorok.
10. A Baire-féle kategóriatétel. A Banach-Steinhaus-tétel.
11. A Banach-féle nyíltleképezés-tétel. Homeomorfizmustétel. Zártgráftétel.
12. A Hahn-Banach-tétel. Reflexivitás.
13. Az terek dualitása, szeparabilitás. A Meyer-tétel.
14. A C(K) terek duálisa. A Riesz-féle reprezentációs tétel. Valószínűségelméleti alkalmazás.

Órarendi beosztás: Neptun szerint

Kompetencia leírása: Lineáris analízis, Valószínűségszámítás, Operátorelmélet.

Félévközi ellenőrzések: Írásbeli dolgozat a 7. héten

A hallgató egyéni munkával megoldandó feladatai: 

Szak neve: Gazdaságmatematikai elemző

Irodalomjegyzék:
Kötelező irodalom:

  • Kánnai Zoltán: Funkcionálanalízis (belső jegyzet)

Ajánlott irodalom:

  • Rudin, W.,: Functional analysis, McGraw-Hill, New York, 1973.
Ajánlott irodalmak:
Kötelező irodalmak:

 
A tantárgy oktatói:

Utolsó módosítás:

Kurzusok

Kurzus kódTipusFélévOktatói


A "Tantárgyfelelős tanszék", a tantárgyfelelős neve a tantárgy oktatói és a kurzusinformációk automatikusan frissülnek a tanulmányi rendszerünk alapján.