December - 2018
H K S C P S V
  01 02
03 04 05 06 07 08 09
10 11 12 13 14 15 16
18 19 20 21 22 23
24 25 26 27 28 29 30
31  

Tantárgy adatlap

Differenciálegyenletek

Tantárgy adatlap letöltése: Letöltés

A tantárgy kódja: 4MA12NAK15M
A tantárgy megnevezése (magyarul): Differenciálegyenletek
A tantárgy neve (angolul): Differential Equations
A tanóra száma (Előadás + szeminárium + gyakorlat + egyéb): heti 1 előadás
Kreditérték: 2
A tantárgy meghirdetésének gyakorisága: 
Az oktatás nyelve: magyar
Előtanulmányi kötelezettségek: Analízis, Algebra
A tantárgy típusa: elmélet
Tantárgyfelelős tanszék: Matematika Tanszék
A tantárgyfelelős neve: Dr. Kánnai Zoltán

A tantárgy szakmai tartalma: Bevezetést nyújtani a közönséges és parciális differenciálegyenletek elméletébe és pénzügyi alkalmazásaiba, matematikai megalapozást adni az időbeli folyamatok modellezéséhez, továbbá módszertani alapokat lefektetni a dinamikus sztochasztikus modellekhez, illetve árfolyammodellekhez.

Évközi tanulmányi követelmények: 

Vizsgakövetelmény: Az előadás tananyaga + Differenciálegyenletek praktikum tárgyból a jegy megszerzése

Az értékelés módszere: Szóbeli kollokvium a félév végén

Tananyag leírása: Közönséges differenciálegyenletek felállítása és megoldási módszerei. Klasszikus egzisztencia és unicitási tételei kezdetiérték-feladatokra. Egzakt, szétválasztható változójú, lineáris illetve ezekre visszavezethető egyenletek. Gronwall-lemma és a Peano-féle egyenlőtlenség. A karakterisztikus függvény.
Lineáris rendszerek. A mátrix-megoldás és tulajdonságai. A mátrix-megoldás előállítása autonóm lineáris rendszerek esetében. Magasabbrendű lineáris egyenletek visszavezetése többdimenziós lineáris rendszerekre.

Autonóm nemlineáris rendszerek. A megoldás differenciálható függése a kezdeti feltételtől. Fixpont és egyensúly. Gradiens rendszerek. Invariáns állapothalmazok jellemzése.

Stabilitás. Elégséges feltételek az egyensúly stabilitására, aszimptotikus stabilitására, illetve instabilitására Ljapunov függvényekkel. Lineáris rendszerek stabilitása. Kvadratikus alakok. Feltételek lokális aszimptotikus stabilitásra, illetve instabilitásra a lineáris közelítés alapján. Stabilitási kérdések növekedési modellekben.

Egyértelműség nélküli rendszerek, a Peano-féle egzisztencia-tétel. Caratheodory-féle megoldások. Gyenge invariancia, életképességi tartományok.

Parciális differenciálegyenletek felállítása és megoldása. Korrekt kitűzésű feladat. Elsőrendű egyenletek és karakterisztikáik. Másodrendű egyenletek osztályozása és kanonikus alakja. Hullám- diffúziós és Poisson egyenletek megoldása formulákkal és Fourier-módszerrel.

Órarendi beosztás: 

Kompetencia leírása: 

Félévközi ellenőrzések: 

A hallgató egyéni munkával megoldandó feladatai: 

Szak neve: 

Irodalomjegyzék:
Kötelező irodalom:

Ajánlott irodalom:

Ajánlott irodalmak:
Kötelező irodalmak:

 
A tantárgy oktatói:

Utolsó módosítás:

Kurzusok

Kurzus kódTipusFélévOktatói


A "Tantárgyfelelős tanszék", a tantárgyfelelős neve a tantárgy oktatói és a kurzusinformációk automatikusan frissülnek a tanulmányi rendszerünk alapján.