December - 2018
H K S C P S V
  01 02
03 04 05 06 07 08 09
10 11 12 13 14 15 16
18 19 20 21 22 23
24 25 26 27 28 29 30
31  

Tantárgy adatlap

Differenciálegyenletek praktikum

Tantárgy adatlap letöltése: Letöltés

A tantárgy kódja: 4MA12NAK16M
A tantárgy megnevezése (magyarul): Differenciálegyenletek praktikum
A tantárgy neve (angolul): Differential Equations, Recitation session
A tanóra száma (Előadás + szeminárium + gyakorlat + egyéb): heti 1 alkalom
Kreditérték: 2
A tantárgy meghirdetésének gyakorisága: 
Az oktatás nyelve: magyar
Előtanulmányi kötelezettségek: Analízis, Algebra
A tantárgy típusa: Gyakorlat
Tantárgyfelelős tanszék: Matematika Tanszék
A tantárgyfelelős neve: Dr. Kánnai Zoltán

A tantárgy szakmai tartalma: Bevezetést nyújt a különböző közönséges és parciális differenciálegyenletek megoldási módjaiba, továbbá módszertani alapokat ad a sztochasztikus differenciálegyenletek megoldásához és a dinamikus pénzügyi modellezéshez.

Évközi tanulmányi követelmények: Beadandó házi feladatok

Vizsgakövetelmény: A tananyagban szereplő megoldási módokkal és megoldóformulákkal első- és másodrendű közönséges és parciális differenciálegyenletek, Cauchy- és peremértékfeladatok megoldása, szöveges feladatokból az egyenlet felállítása és megoldása.

Az értékelés módszere: Beadandó házi feladatok + mindkét negyedév végén vizsgadolgozat

Tananyag leírása: Közönséges differenciálegyenletek felállítása és megoldási módszerei. Az egyértelműség kérdései, alapvető példák. Egzakt, szétválasztható változójú, lineáris, illetve ezekre visszavezethető egyenletek. Lineáris rendszerek. A mátrix-megoldás előállítása autonóm lineáris rendszerek esetében. Lineáris rendszerek stabilitása, fázisportré. Magasabbrendű lineáris egyenletek megoldása.

Állandó együtthatós másodrendű Cauchy- és peremértékfeladatok megoldása.

Autonóm nemlineáris rendszerek. Fixpont és egyensúly. Gradiens rendszerek. Invariáns állapothalmazok jellemzése. Stabilitás vizsgálata linearizálással és Ljapunov-módszerrel.

Parciális differenciálegyenletek felállítása és megoldása. Korrekt kitűzésű feladat. Elsőrendű egyenletek és karakterisztikáik. Másodrendű egyenletek osztályozása és kanonikus alakra transzformálása. Hullám-, diffúziós és Poisson egyenletek megoldása. D'Alembert-formula, Kirchhoff-formula. Elemi diffúziós formula. A diffúziós egyenlet kapcsolata a Brown-mozgással. Cauchy- és peremértékfeladatok megoldása Fourier-módszerrel.

Órarendi beosztás: 

Kompetencia leírása: 

Félévközi ellenőrzések: 

A hallgató egyéni munkával megoldandó feladatai: 

Szak neve: 

Irodalomjegyzék:
Kötelező irodalom:

  • Tallos P.: Dinamikai rendszerek alapjai, Aula Kiadó, Budapest, 1999.
  • Czách L., Simon L.: Parciális differenciálegyenletek 1. Az ELTE TTK jegyzete. Tankönyvkiadó, Bp., 1978.
  • V.Sz. Vlagyimirov: Bevezetés a parciális differenciálegyenletek elméletébe. Műszaki Könyvkiadó, Bp., 1979.
  • Filippov, F.: Differenciálegyenletek példatár. Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 1997.

Ajánlott irodalom:

  • Elemi differenciálegyenletek (internetes tananyag):
  • http://web.uni-corvinus.hu/~kannai/elibd/diffegy.pdf
  • Elemi differenciálegyenlet-rendszerek (internetes tananyag):
  • http://web.uni-corvinus.hu/~kannai/elibd/diffegy3.pdf
  • Parciális differenciálegyenletek jegyzet (internetes tananyag):
  • http://web.uni-corvinus.hu/~kannai/elibd/parcdiff.pdf
  • Sztochasztikus differenciálegyenletek. Naiv bevezetés (internetes tananyag):
  • http://web.uni-corvinus.hu/~kannai/elibd/sztochdiff.pdf
  • Analitikus mószerek a pénzügyben és a közgazdaságtanban. Elektronikus tankönyv. Typotex Kiadó, 2014.
  • http://etananyag.ttk.elte.hu/FiLeS/downloads/_10_Kannai_Anal_modsz.pdf
Ajánlott irodalmak:
Elemi differenciálegyenletek (internetes tananyag):
Elemi differenciálegyenlet-rendszerek (internetes tananyag):
Parciális differenciálegyenletek jegyzet (internetes tananyag):
Sztochasztikus differenciálegyenletek. Naiv bevezetés
Analitikus mószerek a pénzügyben és a közgazdaságtanban
Elektronikus tankönyv. Typotex Kiadó, 2014.
Kötelező irodalmak:
Tallos P.: Dinamikai rendszerek alapjai, Aula Kiadó, Budapest, 1999.
Megtalálható a Központi Könyvtárban
Czách L., Simon L.: Parciális differenciálegyenletek 1. Az ELTE TTK jegyzete. Tankönyvkiadó, Bp., 1978.
Megtalálható a Központi Könyvtárban
V.Sz. Vlagyimirov: Bevezetés a parciális differenciálegyenletek elméletébe. Műszaki Könyvkiadó, Bp., 1979.
Filippov, F.: Differenciálegyenletek példatár. Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 1997.

 
A tantárgy oktatói:

Utolsó módosítás: 2014-08-26 11:57:13

Kurzusok

Kurzus kódTipusFélévOktatói


A "Tantárgyfelelős tanszék", a tantárgyfelelős neve a tantárgy oktatói és a kurzusinformációk automatikusan frissülnek a tanulmányi rendszerünk alapján.