Szeptember - 2018
H K S C P S V
  01 02
03 04 05 06 07 08 09
10 11 12 13 14 15 16
17 18 20 21 22 23
24 25 26 27 28 29 30

Tantárgy adatlap

Dinamikai rendszerek

Tantárgy adatlap letöltése: Letöltés

A tantárgy kódja: 4MA12NAK28B
A tantárgy megnevezése (magyarul): Dinamikai rendszerek
A tantárgy neve (angolul): Dynamical Systems
A tanóra száma (Előadás + szeminárium + gyakorlat + egyéb): 2+2
Kreditérték: 5
A tantárgy meghirdetésének gyakorisága: tavaszi félév
Az oktatás nyelve: magyar
Előtanulmányi kötelezettségek: Matematikai alapok I., II.
A tantárgy típusa: kötelező szaktárgy (gazdaságelemzés), felzárkóztató és választható szaktárgy (gazdaság-matematikai elemző)
Tantárgyfelelős tanszék: Matematika Tanszék
A tantárgyfelelős neve: Dr. Tallós Péter

A tantárgy szakmai tartalma: Bevezetést nyújtani a dinamikai rendszerek elméletébe és közgazdasági alkalmazásaiba, matematikai megalapozást adni az időbeli folyamatok modellezéséhez, továbbá módszertani alapokat lefektetni dinamikus közgazdasági modellek, illetve dinamikus optimalizálási problémák tanulmányozásához.

Évközi tanulmányi követelmények: Félévközi zárthelyi dolgozat

Vizsgakövetelmény: Félév végi zárthelyi dolgozat és szóbeli vizsga

Az értékelés módszere: Összpontszám alapján

Tananyag leírása: Közönséges differenciálegyenletek klasszikus egzisztencia és unicitási tételei kezdeti érték feladatokra. Szétválasztható változójú, illetve arra visszavezethető egyenletek. Gronwall-lemma és a Peano-féle egyenlőtlenség. A karakterisztikus függvény. Klasszikus közgazdasági példák: logisztikus egyenlet és replikátor rendszerek.
Lineáris rendszerek. A mátrix-megoldás és tulajdonságai. A mátrix-megoldás előállítása autonóm lineáris rendszerek esetében. Magasabbrendű lineáris egyenletek visszavezetése többdimenziós lineáris rendszerekre.
Autonóm nemlineáris rendszerek. A megoldás differenciálható függése a kezdeti feltételtől. Fixpont és egyensúly. Gradiens rendszerek. Határciklusok, a Poincaré-Bendixson-tétel. Invariáns állapot-halmazok jellemzése.
Stabilitás. Elégséges feltételek az egyensúly stabilitására, aszimptotikus stabilitására, illetve instabilitására Ljapunov függvényekkel. Lineáris rendszerek stabilitása. Kvadratikus alakok. Feltételek lokális aszimptotikus stabilitásra, illetve instabilitásra a lineáris közelítés alapján. Stabilitási kérdések növekedési modellekben.
Egyértelműség nélküli rendszerek, a Peano-féle egzisztencia-tétel. Caratheodory-féle megoldások. Gyenge invariancia, életképességi tartományok. Nagumo tétele. Egyensúly és életképesség általános egyensúlyi modellekben.

Órarendi beosztás: A Neptun Hallgatói Információs Rendszer szerint

Kompetencia leírása: Időben változó folyamatok modellezésének képessége

Félévközi ellenőrzések: Zárthelyi dolgozat

A hallgató egyéni munkával megoldandó feladatai: Házi feladat

Szak neve: gazdaságelemzés (BSc), gazdaság-matematikai elemző (MSc)

Irodalomjegyzék:
Kötelező irodalom:

  • D. Hirsh, S. Smale: Differential Equations, Dynamical Systems and Linear Algebra, Academic Press, New York, 1975.;
  • R. Borelli, C. Coleman: Differential Equations, a Modeling Perspective, John Wiley & Sons, New York, 1996.
  • A. Takayama: Mathematical Economics, Cambridge University Press, Cambridge, 1985.
  • Handbook of Mathematical Economics, K. J. Arrow, M. D. Intriligator, eds., Elsevier, 1987.
  • Simonovits A.: Matematikai módszerek a dinamikus közgazdaságtanban, Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, 1998.
  • Tallos P.: Dinamikai rendszerek alapjai, Aula Kiadó, Budapest, 1999.

Ajánlott irodalom:

  • Simonovits A.: Matematikai módszerek a dinamikus közgazdaságtanban, Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, 1998.
Ajánlott irodalmak:
Simonovits A.: Matematikai módszerek a dinamikus közgazdaságtanban, Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, 1998.
Megtalálható a Központi Könyvtárban
Kötelező irodalmak:
D. Hirsh, S. Smale: Differential Equations, Dynamical Systems and Linear Algebra, Academic Press, New York, 1975.;
Megtalálható a Központi Könyvtárban
R. Borelli, C. Coleman: Differential Equations, a Modeling Perspective, John Wiley & Sons, New York, 1996.
Megtalálható a Központi Könyvtárban
A. Takayama: Mathematical Economics, Cambridge University Press, Cambridge, 1985.
Megtalálható a Központi Könyvtárban
Handbook of Mathematical Economics, K. J. Arrow, M. D. Intriligator, eds., Elsevier, 1987.
Megtalálható a Központi Könyvtárban
Simonovits A.: Matematikai módszerek a dinamikus közgazdaságtanban, Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, 1998.
Megtalálható a Központi Könyvtárban
Tallos P.: Dinamikai rendszerek alapjai, Aula Kiadó, Budapest, 1999.
Megtalálható a Központi Könyvtárban

 
A tantárgy oktatói:

Utolsó módosítás:

Kurzusok

Kurzus kódTipusFélévOktatói


A "Tantárgyfelelős tanszék", a tantárgyfelelős neve a tantárgy oktatói és a kurzusinformációk automatikusan frissülnek a tanulmányi rendszerünk alapján.