Szeptember - 2018
H K S C P S V
  01 02
03 04 05 06 07 08 09
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22
24 25 26 27 28 29 30

Tantárgy adatlap

Funkcionálanalízis

Tantárgy adatlap letöltése: Letöltés

A tantárgy kódja: 4MA12NAK29B
A tantárgy megnevezése (magyarul): Funkcionálanalízis
A tantárgy neve (angolul): Functional Analysis
A tanóra száma (Előadás + szeminárium + gyakorlat + egyéb): 2+2
Kreditérték: 5
A tantárgy meghirdetésének gyakorisága: tavaszi félév
Az oktatás nyelve: magyar
Előtanulmányi kötelezettségek: Mértékelmélet, Dinamikai rendszerek tananyaga
A tantárgy típusa: választható szaktárgy (gazdaságelemzés), felzárkóztató és választható szaktárgy (gazdaság-matematikai elemző)
Tantárgyfelelős tanszék: Matematika Tanszék
A tantárgyfelelős neve: Dr. Kánnai Zoltán

A tantárgy szakmai tartalma: A tárgy bevezetést nyújt a lineáris funkcionálanalízis azon elemeibe, amelyek az egyensúlyelméletben, valószínűségelméletben illetve a matematikai közgazdaságtanban bírnak fontos alkalmazásokkal. Sorra kerülnek a Banach-terek legalapvetőbb geometriai tulajdonságai, Hilbert-térbeli szeparációs elvek, gyenge konvergencia, s az optimalizálásban elengedhetetlen Krein-Milman-tétel, majd a folytonos lineáris operátorok elméletének bevezető alapjait érintve a Hilbert-térbeli kompakt normális operátorok teljes spektrálelmélete, némi alkalmazással a differenciál- és integrálegyenletek elméletéből. Tárgyalásra kerül a funkcionálanalízis három fundamentális diszciplínája, végül néhány konkrét Banach-tér duális-terének jellemzése, mind a dinamikában, mind a valószínűségelméletben legelemibb reprezentációs elvekkel együtt.

Évközi tanulmányi követelmények: évközi dolgozat

Vizsgakövetelmény: írásbeli vizsga és szóbeli kollokvium a félév végén

Az értékelés módszere: évközi dolgozatok + félévvégi dolgozat alapján írásbeli jegy + szóbeli jegy 40-60%-os súlyozásával alakul ki a vizsgajegy

Tananyag leírása: Vektorterek elemei, alterek, affin alterek, kúpok, konvex halmazok, komplexusműveletek. Rendezett vektorterek. Teljes metrikus terek, Banach-féle fixponttétel, Baire-tétel, kategóriák. A normált és Banach-tér fogalma, sorozatok és sorok Banach-terekben, abszolút konvergencia. Ekvivalens normák, korlátosság, kompaktság. Radström- és Riesz-féle törlési szabály. Véges dimenzió és kompaktság. Banach-terek faktorterei. Folytonos lineáris operátorok és funkcionálok. Topológiai duális, a dualitás elemei. Gyenge konvergencia és topológia.

A Hahn-Banach-tétel, konvex halmazok és kúpok szeparációja. A Krein-Milman-tétel (gyengén kompakt halmazokra). A Mazur-tétel.

A Banach-féle nyíltleképezés-tétel, homeomorfizmustétel és zártgráftétel. A Banach-Steinhaus-tétel. Reflexivitás.

Folytonos lineáris transzformációk spektrálelmélete, spektrum, rezolvens, a Gelfand-Mazur-tétel. Kompakt operátorok spektrális tulajdonságai. A Hilbert-Schmidt-tétel.

A vektortértopológiák elemei. Riesz-terek. A Riesz-féle reprezentációs tétel, az Lp(T) és
C(K) terek duálisai, valószínűségelméleti alkalmazás.

Órarendi beosztás: A Neptun Hallgatói Információs Rendszer szerint

Kompetencia leírása: Normált terek és duálisaik, Baire-féle kategóriatétel, Banach-féle nyíltleképezés-tétel, Banach-Steinhaus-tétel, Hahn-Banach-tétel,, Hilbert-térbeli szeparációk alkalmazása az optimalizálásban, operátorkalkulus, integrálegyenletek

Félévközi ellenőrzések: Kisdolgozatok a gyakorlatokon

A hallgató egyéni munkával megoldandó feladatai: kiselőadások tartása

Szak neve: gazdaságelemzés (BSc), gazdaság-matematikai elemző (BSc)

Irodalomjegyzék:
Kötelező irodalom:

  • Kánnai Zoltán: Funkcionálanalízis (belső jegyzet)
  • Bollobás, B.,: Linear Analysis, Cambridge University Press, Cambridge, 1990.
  • Rudin, W.,: Functional analysis, McGraw-Hill, New York, 1973.
  • Schwartz, J.T.: Nonlinear functional analysis, Gordon and Breach, 1969.
  • Aliprantis, C.D., Brown, D.J., Burkinshaw, O..: Existence and optimality of competitive equilibria, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 1990.
  • Mas-Colell, A., Whinsston, M.D., Green, J.R.,: Microeconomic theory, Oxford University Press, Oxford, 1995.
  • Holmes, R. B.: Geometric functional analysis and its applications, Springer-Verlag, New York, 1975.

Ajánlott irodalom:

Ajánlott irodalmak:
Analitikus módszerek a pénzügyben és a közgazdaságtanban
Elektronikus tankönyv. Typotex Kiadó, 2014.
Kötelező irodalmak:
Kánnai Zoltán: Funkcionálanalízis (belső jegyzet)
Bollobás, B.,: Linear Analysis, Cambridge University Press, Cambridge, 1990.
Rudin, W.,: Functional analysis, McGraw-Hill, New York, 1973.
Schwartz, J.T.: Nonlinear functional analysis, Gordon and Breach, 1969.
Aliprantis, C.D., Brown, D.J., Burkinshaw, O..: Existence and optimality of competitive equilibria, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 1990.
Megtalálható a Központi Könyvtárban
Mas-Colell, A., Whinsston, M.D., Green, J.R.,: Microeconomic theory, Oxford University Press, Oxford, 1995.
Megtalálható a Központi Könyvtárban
Holmes, R. B.: Geometric functional analysis and its applications, Springer-Verlag, New York, 1975.

 
A tantárgy oktatói:

Utolsó módosítás: 2018-09-14 12:23:14

Kurzusok

Kurzus kódTipusFélévOktatói


A "Tantárgyfelelős tanszék", a tantárgyfelelős neve a tantárgy oktatói és a kurzusinformációk automatikusan frissülnek a tanulmányi rendszerünk alapján.