Szeptember - 2018
H K S C P S V
  01 02
03 04 05 06 07 08 09
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23
24 26 27 28 29 30

Tantárgy adatlap

Bevezetés a mértékelméletbe

Tantárgy adatlap letöltése: Letöltés

A tantárgy kódja: 4MA12NAK33M
A tantárgy megnevezése (magyarul): Bevezetés a mértékelméletbe
A tantárgy neve (angolul): Introduction to Measure Theory
A tanóra száma (Előadás + szeminárium + gyakorlat + egyéb): heti 1+1 alkalom
Kreditérték: 5
A tantárgy meghirdetésének gyakorisága: őszi félév
Az oktatás nyelve: magyar
Előtanulmányi kötelezettségek: Analízis, Algebra, Valószínűségszámítás
A tantárgy típusa: Előadás
Tantárgyfelelős tanszék: Matematika Tanszék
A tantárgyfelelős neve: Dr. Magyarkuti Gyula

A tantárgy szakmai tartalma: Bevezetést nyújt a matematikai közgazdaságtan, illetve a valószínűségelmélet és modern differenciálszámítás, valamint a funkcionálanalízis elsajátításához szükséges mérték és integrálelméletbe, továbbá alkalmazásként az aggregációelmélet, illetve a nagy gazdaságok magjának elméletébe; ezenfelül megalapozásul szolgál a későbbi sztochasztikus folyamatokhoz és pénzügyi modellekhez.

Évközi tanulmányi követelmények: Beadandó feladat megoldások

Vizsgakövetelmény: Évközi feladatmegoldások + szóbeli vizsga

Az értékelés módszere: Írásbeli dolgozat + szóbeli kollokvium a félév végén

Tananyag leírása: Félgyűrű, gyűrű, szigma-gyűrű, Fubini-rendszer, algebra, szigma-algebra; generált szigma-gyűrű és szigma-algebra; Dynkin-tétel; mérték, monoton folytonosság, Borel-Cantelli-lemma; függvények mérhetősége, egyszerű függvények, egyszerű függvények pontonkénti határértéke. Absztakt mérték szerinti integrál, monoton konvergencia tétel, Fatou-egyenlőtlenség, majorált konvergencia tétel. Szorzatmérték, Fubini-tétel absztakt esetben. Mérték kiterjesztése félgyűrűről a generált szigma-algebrára Carathéodory-eljárással. Lebesgue-Stielltjes-mértékek konstrukciója, Lebesgue-mérték, véges sok mértéktér szorzata, n-dimenziós Lebesgue-mérték, kapcsolat a klasszikus terület- és térfogatfogalommal, a determinánssal, valamint a klasszikus integrálfogalommal. Mértéktér teljessége, Lp-terek, Riesz-Fischer tétel. Sztochasztikus és kváziegyenletes konvergencia, Jegorov-, Fréchet- és Luzin tételei.
Előjeles mértékek, Hahn-felbontás, Jordan-felbontás. Teljes változás. Abszolút folytonosság. Előjeles mértékek Lebesgue-felbontása és a Radon-Nikodym-tétel. Vitali-lemma, mérték deriválása, függvények abszolút folytonossága, összefüggés a Radon-Nikodym deriválttal. Lebesgue sűrűségi tétele. Függvények Lebesgue-felbontása, modern deriváláselmélet. Mérték- és függvénysorok tagonkénti deriválása.

Órarendi beosztás: Neptun szerint

Kompetencia leírása: Analitikus szemlélet

Félévközi ellenőrzések: Beadandó feladatok

A hallgató egyéni munkával megoldandó feladatai: Beadandó feladatok

Szak neve: Gazdaság- és pénzügymatematikai elemzés

Irodalomjegyzék:
Kötelező irodalom:

  • Kánnai Zoltán: Mértékelmélet (belső jegyzet)
  • Magyarkuti Gyula: Mértékelmélet és dinamikus programozás http://www.bke.hu/magyarkuti/main.pdf

Ajánlott irodalom:

  • Rudin, W.: Real and Complex Analysis. McGraw-Hill (1974)
  • Halmos P.: Mértékelmélet. Gondolat (1983)
Ajánlott irodalmak:
Kötelező irodalmak:

 
A tantárgy oktatói:

Utolsó módosítás: 2018-09-17 05:37:08

Kurzusok

Kurzus kódTipusFélévOktatói


A "Tantárgyfelelős tanszék", a tantárgyfelelős neve a tantárgy oktatói és a kurzusinformációk automatikusan frissülnek a tanulmányi rendszerünk alapján.