Szeptember - 2018
H K S C P S V
  01 02
03 04 05 06 07 08 09
10 11 12 13 14 15 16
17 18 20 21 22 23
24 25 26 27 28 29 30

Tantárgy adatlap

Variációszámítás és optimális irányítások

Tantárgy adatlap letöltése: Letöltés

A tantárgy kódja: 4MA12NAV19M
A tantárgy megnevezése (magyarul): Variációszámítás és optimális irányítások
A tantárgy neve (angolul): Calculus of Variations and Optimal Control
A tanóra száma (Előadás + szeminárium + gyakorlat + egyéb): 2+2
Kreditérték: 4
A tantárgy meghirdetésének gyakorisága: tavaszi félév
Az oktatás nyelve: magyar
Előtanulmányi kötelezettségek: Dinamikai rendszerek
A tantárgy típusa: felzárkóztató és választható szaktárgy
Tantárgyfelelős tanszék: Matematika Tanszék
A tantárgyfelelős neve: Dr. Tallós Péter

A tantárgy szakmai tartalma: Bevezetést nyújtani a variációszámítás és az optimális irányítások elméletébe és közgazdasági alkalmazásaiba, matematikai megalapozást adni dinamikus optimális folyamatok modellezéséhez, továbbá módszertani alapokat lefektetni dinamikus közgazdasági modellek, illetve közgazdasági dinamikus optimalizálási problémák (optimal growth, optimal taxation, theory of the firm, stb.) tanulmányozásához.

Évközi tanulmányi követelmények: Félévközi zárthelyi dolgozat

Vizsgakövetelmény: Félév végi zárthelyi dolgozat és szóbeli vizsga

Az értékelés módszere: Összpontszám alapján

Tananyag leírása: Variációs problémák, optimális tervezési feladatok véges és végtelen időhorizonttal. Az optimum elsőrendű feltételei, az Euler-Lagrange-féle differenciálegyenlet. Másodrendű feltételek. Szabad végpontú problémák, transzverzalitási feltételek. A Bolza-féle feladat.
Lineáris irányítási rendszerek. Relaxáció. Rendszerek irányíthatósága és megfigyelhetősége. Irányíthatóság, a Kalman-féle irányíthatósági feltétel autonóm rendszerekre. A realizáció problémája. Az időoptimumprobléma és a LaSalle-féle Bang-bang-elv.
Nemlineáris irányítási rendszerek. Az adjungált rendszer. A Pontrjagin-féle maximum-elv. Transzverzalitási feltételek szabad végpontú problémákra. Optimális irányítási feladatok növekedési modellekben.
Konvex feladatok és az optimum elégséges feltételei. Arrow és Mangasarian tételei. A maximum-elv szükségessége és elégségessége lineáris rendszerekre.
Nagy rendszerek működőképességének kérdése. Működőképes irányítások, visszacsatolási leképezés. A működőképesség és az egyensúly kapcsolata, a Ky Fan-egyenlőtlenség.

Órarendi beosztás: A Neptun Hallgatói Információs Rendszer szerint

Kompetencia leírása: Dinamikus optimalizálási feladatok kezelésének képessége

Félévközi ellenőrzések: Zárthelyi dolgozat

A hallgató egyéni munkával megoldandó feladatai: Házi feladatok

Szak neve: gazdaság-matematikai elemző (MSc)

Irodalomjegyzék:
Kötelező irodalom:

  • 1. M. I. Kamien, N. L. Schwartz: Dynamic Optimization: Calculus of Variations and Optimal Control in Economics and Management, North Holland, 1981.
  • 2. A. Takayama: Mathematical Economics, Cambridge University Press, 1985.
  • 3. Handbook of Mathematical Economics, K. J. Arrow, M. D. Intriligator, eds., Elsevier, 1987.
  • 4. F. Szidarovszky, T. Bahill: Linear Systems Theory, CRC Press, 1992.
  • 5. J.-P. Aubin: Dynamic Economic Theory, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 1997.
  • 6. Simonovits A.: Matematikai módszerek a dinamikus közgazdaságtanban, Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, Budapest, 1998.
  • 7. Tallos P.: Dinamikai rendszerek alapjai, Aula Kiadó, Budapest, 1999.

Ajánlott irodalom:

  • Simonovits A.: Matematikai módszerek a dinamikus közgazdaságtanban, Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, Budapest, 1998.
Ajánlott irodalmak:
Simonovits A.: Matematikai módszerek a dinamikus közgazdaságtanban, Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, Budapest, 1998.
Megtalálható a Központi Könyvtárban
Kötelező irodalmak:
M. I. Kamien, N. L. Schwartz: Dynamic Optimization: Calculus of Variations and Optimal Control in Economics and Management, North Holland, 1981.
Megtalálható a Központi Könyvtárban
A. Takayama: Mathematical Economics, Cambridge University Press, 1985.
Megtalálható a Központi Könyvtárban
Handbook of Mathematical Economics, K. J. Arrow, M. D. Intriligator, eds., Elsevier, 1987.
Megtalálható a Központi Könyvtárban
F. Szidarovszky, T. Bahill: Linear Systems Theory, CRC Press, 1992.
Megtalálható a Központi Könyvtárban
J.-P. Aubin: Dynamic Economic Theory, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 1997.
Simonovits A.: Matematikai módszerek a dinamikus közgazdaságtanban, Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, Budapest, 1998.
Megtalálható a Központi Könyvtárban
Tallos P.: Dinamikai rendszerek alapjai, Aula Kiadó, Budapest, 1999.
Megtalálható a Központi Könyvtárban

 
A tantárgy oktatói:

Utolsó módosítás:

Kurzusok

Kurzus kódTipusFélévOktatói


A "Tantárgyfelelős tanszék", a tantárgyfelelős neve a tantárgy oktatói és a kurzusinformációk automatikusan frissülnek a tanulmányi rendszerünk alapján.